“La sorpresa, la perplejidad, el esfuerzo, la emoción, la anticipación, y el surgimiento de la claridad—esas son las cualidades del pensamiento inteligente. Como virtudes, se bastan a sí mismas—incluso cuando, ocasionalmente, no nos lleven a la respuesta correcta. En el largo plazo, esas virtudes son lo que cuenta.”—Eleanor Duckworth

En la primera parte de este artículo describí la experiencia que tuvimos dos compañeras maestras y yo al explicar el concepto de densidad a un grupo de estudiantes de primero de secundaria. Los maestros escogimos con cuidado nuestra explicación y los alumnos afirmaron haberla entendido, pero en la prueba de comprensión – los dos desafíos que les presentamos después – ninguno de los estudiantes utilizó nuestra explicación, sino que dieron sus propios argumentos. Estos argumentos, aunque originales, no resultaron suficientes para resolver satisfactoriamente los desafíos.

El fracaso de nuestra explicación nos dejó un tanto insatisfechos. Cierto, los alumnos tuvieron la oportunidad de planear un experimento, de observar un fenómeno y de intentar explicarlo, competencias científicas valiosas y transferibles a otros contextos. Sin embargo, nos hubiera gustado que, además de desarrollar esas habilidades, se hubieran llevado también una comprensión exacta del concepto de densidad.

Unos años después de esta experiencia, cayó en mis manos un artículo llamado “Inventar la densidad”, en el que Eleanor Duckworth narra su experiencia resolviendo el mismo problema pedagógico que mis colegas y yo enfrentamos: enseñar el concepto de densidad a través de experimentos. Un poco de contexto: Duckworth fue estudiante y colega de Piaget, y ha dedicado buena parte de su vida profesional a formar maestros para llevar las ideas de Piaget al aula. Esta parte del artículo la dedicaré a analizar la experiencia que la profesora Duckworth tuvo al enseñar densidad, y a poner en contrapunto su forma de enseñar con la mía y de mis colegas.

Me gustaría enfatizar desde el inicio el punto crucial en que la pedagogía de la profesora Duckworth difiere de la nuestra: ella no dio nunca “la respuesta correcta” a sus estudiantes; en cambio, promovió hasta el final los procesos colectivos e individuales de hacer sentido del fenómeno de flotación. “Inventar la densidad” es un exquisito relato del trabajo conjunto de las mentes y corazones de los estudiantes, el cual intentaré resumir a continuación.  

Primeras tentativas

Para empezar, los detalles logísticos. El grupo de la profesora Duckworth constaba de 10 maestros que tomaban un curso de enseñanza de la ciencia en la Universidad de Ginebra. El enfoque de Duckworth para formar a los maestros era hacerles vivir experiencias de aprendizaje, ponerlos de nuevo en el lugar de los estudiantes – razón por la cual, en el relato sucesivo, a veces los llamaré estudiantes- maestros. El estudio del fenómeno de flotación se llevó a cabo en 8 sesiones semanales. Los maestros no eran expertos en ciencia, y sus intentos iniciales por hacer sentido del fenómeno de flotación tuvieron mucho en común con las tentativas que hicieron nuestros estudiantes de secundaria (como botón de muestra, tres de las maestras investigaron si una tapa de plástico podía cargar más o menos tornillos sin hundirse, según si éstos se ponían en el centro o en las orillas de la tapa – una inquietud que también surgió entre nuestros estudiantes).

Entro ahora a resumir lo ocurrido durante los experimentos. Duckworth, al igual que nosotros, brindó a sus estudiantes- maestros la oportunidad de experimentar con el fenómeno de flotación, y les ofreció un amplio surtido de material. A diferencia de nosotros, que presentamos una pregunta para guiar el experimento desde el inicio, Duckworth dedicó la primera sesión a que sus estudiantes se familiarizaran con los materiales, sin presionar ninguna investigación sistemática. Un equipo, por ejemplo, infló una bolsa de plástico, le puso pesos dentro, y la sumergió en un balde de agua, hasta que la bolsa quedó apenas rozando el fondo del balde. Este fenómeno llamó la atención de todo el grupo, y juntos se empeñaron en determinar si la bolsa estaba flotando o estaba hundida.

Al inicio de la segunda sesión, algunos estudiantes- maestros expresaron su deseo por saber la respuesta a por qué algunos objetos flotan y otros no. La profesora Duckworth no intentó brindar “la respuesta” – ni en esta sesión ni en ninguna otra – sino que les preguntó a los estudiantes cuál fenómeno había llamado más su atención durante la primera sesión (resultó ser el hecho de que las ligas de algunos colores flotaran y las de otros colores se hundieran), y les planteó tres preguntas para seguir investigándolo. Duckworth explica así su decisión: “No creía que hubiera una respuesta sencilla. Por el contrario, creía que las ideas de la gente sobre la flotación tendrían que ponerse en tela de juicio a raíz de los experimentos, que tendrían que verse cuestionadas por las sorpresas inherentes a las complejidades del mundo real. Mi deseo era que llegaran a ver que esta parte del mundo es más interesante y menos sencilla de lo que habían pensado. Esperaba que ellos fueran capaces de saber cómo se siente resolver algunas de esas complejidades por ellos mismos.” Uno de los problemas que planteó la profesora fue tomar un objeto que se hunde y modificarlo de forma que flote, especificando de antemano cuál punto del objeto flotará primero. Muchos de los estudiantes- maestros lo abordaron, y encontraron sorprendente que distintos objetos que se hundían y tenían el mismo peso necesitaran distinta cantidad de un objeto flotante para que el objeto completo flotara.

En la tercera sesión, la atención viró hacia otros materiales (unicel y globos de plástico), y hacia preguntas distintas, subsidiarias de la pregunta grande de por qué algunos objetos flotan y otros no. Duckworth explica así el cambio de temática: “Hasta entonces, mis estudiantes estaban intrigados y deleitados, lo suficiente para seguir pensando y sacando sentido de lo que veían. Me parecía que esa era la mejor posición para continuar, pero creí que necesitábamos continuar por un camino alternativo para ver las mismas preguntas desde un ángulo distinto”. Una de las investigaciones que emprendieron los estudiantes- maestros fue llenar globos parcialmente con agua y aire; y a ellos les sorprendió que el globo lleno de agua flotara, a pesar de sentirse “muy pesado”.

En la cuarta sesión, Duckworth introdujo un nuevo material: líquidos de distinto “espesor”, como aceite vegetal, aceite mineral, agua salada, detergente liquido, alcohol, melaza y jarabe espeso, así como pigmentos para colorear esos líquidos de distintos colores. El trabajo en esta sesión, al igual que en la primera, “no se enfocó en responder ninguna pregunta específica [sino en] familiarizarse con los materiales.” En la quinta sesión, dado el entusiasmo de los estudiantes por los líquidos, Duckworth les propuso ocho preguntas para investigar con ellos. En esta sesión, al igual que en todas las demás, otras preguntas surgieron de los estudiantes. Durante la cuarta y la quinta sesión, en paralelo a este trabajo, tres de los diez estudiantes escogieron trabajar con pedazos de madera, e intentar hacer flotar algunos de los pedazos que inicialmente se hundían. Aunque investigaban su propio subtema, esta triada no trabajó aislada del resto del grupo, sino que intercambiaba sus conclusiones y escuchaba las de los demás.

Frustración y alivio

En la sexta sesión, Duckworth invitó a un amigo suyo, un físico de profesión con interés en las ideas de Piaget, a observar los experimentos que los estudiantes llevaban a cabo y la forma en que Duckworth guiaba las sesiones. Cerca del final de la sesión, el físico pidió permiso a Duckworth para decirles dos cosas a los estudiantes. Lo que pasó después provocó fuertes emociones en la profesora, por lo que la cito textualmente: “[P]ensé que para entonces [el físico] ya conocía suficientemente bien mi estilo para juzgar por sí mismo [qué decir y qué no decir a los estudiantes]. Me equivoqué. Él comenzó dándoles una conferencia sobre por qué está muy bien hacer experimentos pero no es suficiente, el punto de los experimentos es comprobar hipótesis […] De nuevo, deseé que [el físico] se largara. No traté expresar mi convicción de que, antes de que puedas tener una hipótesis, necesitas explorar para desarrollar una familiaridad de la que después pueden surgir las hipótesis; que el problema con la ciencia que la mayoría de nosotros aprende en la escuela es que nos la presentan demasiado pulcras – hipótesis pulcras, fórmulas pulcras, respuestas pulcras – antes de que tengamos una idea de cuáles son las preguntas y las complejidades, de forma que la ciencia que aprendemos nunca trastoca nuestra forma de entender el mundo alrededor. […] Su segundo punto fue la descripción de un procedimiento para encontrar la densidad de la harina. Ahora bien, nadie había mencionado la densidad  – ni la palabra ni la noción – en toda esa tarde. Pero él no se dio cuenta. Él sabía que la noción de densidad era una clave para responder a nuestras ideas, y nos quería contar de una elegante técnica relacionada con ese concepto – tuviera o no relación con la flotación.”

La frustración de Duckworth estaba fundada – después de todos los intentos de los estudiantes por sacar sentido del fenómeno de flotación por ellos mismos, el físico llegaba y les decía que era “una simple cuestión de densidad”. Pero el disgusto de la profesora se comenzó a disipar esa misma tarde, pues los estudiantes no se dejaron impresionar por la charla científica: “[El físico] basó parte de su explicación sobre la densidad de la harina en la fórmula p1v1 = p2v2. La mayoría tuvo la confianza – que, quiero pensar, vino al menos en parte de su experiencia en este curso –  de admitir de buena manera, si bien con un poco de vergüenza, que la fórmula no les decía nada. [El físico] estaba estupefacto. ¿No habían llevado física? ¡Claro que habían llevado! Y aun así, la fórmula no tenía sentido para ellos. […] Más tarde, mientras compartían sobre su trabajo con niños, Enrique [uno de los estudiantes- maestros] habló largamente sobre los beneficios de “este método” comparado con “el otro método”, y puso como ejemplo la fórmula del físico, que todos habían aprendido en algún momento por escucharla del maestro, y después olvidado.”

Inventar la densidad

A lo largo de las sesiones, las ideas de los estudiantes evolucionaron “hacia adelante, hacia atrás, y hacia los lados”, por usar la expresión de Duckworth. Incluso hasta la séptima sesión, las explicaciones de por qué un objeto flota o se hunde estaban divididas entre la cantidad de aire que contiene y el “peso específico” – que fue mencionado por alguien sin decir exactamente qué significa. Una de las estudiantes- maestras, pseudónimo Colette, relató la experiencia que había tenido con sus niñas en la escuela: en su búsqueda del orden correcto en el que los diferentes líquidos se asientan sin mezclarse, las niñas habían tomado un decilitro de cada líquido y lo habían pesado. El “orden correcto” de los líquidos resultó estar dado por el orden de los pesos. Los estudiantes- maestros, parándose sobre los hombros de estas gigantes, decidieron que el peso era el factor decisivo para la flotación de los líquidos. A Colette se le ocurrió, además, que quizá lo mismo aplicaría para los objetos, es decir, que un objeto flotaría en un líquido si era más ligero que éste; pero el grupo no prosiguió con esta línea de indagación. Luego de algunas tentativas, Duckworth sugirió utilizar un tapón de hule para lanzar al agua. Los estudiantes verificaron que el tapón se hundía en agua, pero flotaba en jarabe. Después, entusiasmados por el procedimiento de las niñas de Colette de encontrar pesos equivalentes de diferentes líquidos, los estudiantes midieron en vasos la cantidad de agua y jarabe cuyo peso es igual al del tapón. Luego, otro estudiante, pseudónimo Jaime, tuvo un plan que explicó a los demás: “En tres copas idénticas, ponemos cantidades idénticas de alcohol, y después ponemos el tapón, el jarabe y el agua que pesamos dentro del alcohol. Los tres se hundirán en el alcohol [antes habían determinado que es el líquido más ligero], y entonces podremos ver qué tanto sube el nivel de alcohol. Jaime convenció a la mayoría de ellos que […], como el tapón se hunde en un líquido y flota en el otro, desplazaría el alcohol a un nivel intermedio que los dos líquidos. Jaime apenas mencionó el volumen, y nadie habló nunca de una relación entre peso y volumen. […] Resultó que la diferencia fue muy poca– en especial entre el agua y el tapón– pero ellos estuvieron de acuerdo en que la predicción de Jaime se había cumplido. Fue un buen momento.” Después de esto, alguien más del grupo propuso otro experimento, que resultó tal como ellos esperaban. A pesar de que su experimento había sido sistemático y parecía posible llegar a la definición usual de densidad – el cociente del peso entre la densidad – desde ahí, Duckworth afirma que los estudiantes-maestros apenas mencionaron que habían trabajado con diferentes volúmenes para el mismo peso, ni relacionaron que las niñas de Colette habían medido pesos iguales mientras los volúmenes variaban. A pesar de eso, el grupo tenía la sensación de haber logrado un avance importante, y de acercarse a comprender el fenómeno de la flotación.

Para la octava sesión, los estudiantes hicieron explícita la relación entre peso y volumen, y el consenso fue que el “peso- volumen”, que definieron como cuánto espacio ocupa un objeto o un líquido de un peso dado, es el factor decisivo para saber si el objeto flotará o se hundirá en un líquido.

¿Y la densidad? El diario de campo de la profesora Duckworth termina así:

“Es hasta ahora—mientras hago revisiones de este registro—que me doy cuenta que, con excepción de la conferencia de [el físico] y el monólogo de Pedro [uno de los estudiantes- maestros], nunca apareció el término densidad. Se mencionó peso específico, pero siempre que alguien hablaba sobre los experimentos de Jaime y la relación entre peso y volumen, el término que usaban era peso-volumen. Ni siquiera sé si Pedro sabía que el peso-volumen era la densidad y trataba de entenderla mejor o si la densidad representaba algo diferente para él.

Así que el grupo “inventó la densidad”, pero le dio su propio nombre. Me parece que al menos algunos de ellos no sabían que lo que habían inventado era la idea de densidad; y que para ellos la palabra densidad aún representaba algo distinto, sobre lo cual pensaban que no sabían nada al respecto. Ojalá hubiera podido darme cuenta de ello a tiempo y decirles, simplemente: “lo que hemos estado llamando peso-volumen es lo que comúnmente se conoce como densidad.”

Conclusión y nueva visita al significado de “buen maestro”

Me parece que, puestas juntas, nuestra experiencia y la de la profesora Duckworth destruyen la idea de que un buen maestro es aquél que da buenas explicaciones. En todo caso, esto funciona cuando nuestro objetivo es ayudar a los estudiantes a pasar exámenes de opción múltiple. Pero, cuando se trata de ayudarlos a entender fenómenos complejos – y todos los fenómenos que vale la pena estudiar lo son – es imposible brindar una explicación comprensible sin haberles permitido, previamente, familiarizarse con el fenómeno en sus diversos y multifacéticos detalles. Y aún entonces, no existe una sola explicación que sea comprensible para cada grupo y cada estudiante; por el contrario, lo que es comprensible para una persona depende de las experiencias que ella ha tenido y el sentido que les ha sacado. (La definición de densidad a la cual llegaron los alumnos de Duckworth llevaba la marca del camino que habían recorrido, no era la que se encuentra en los libros de texto, y no por ello era menos valiosa.) La labor del buen maestro, en vez de intentar ahorrarle al estudiante el recorrido del camino, es la de mostrarle los mapas del terreno, sin ocultarle que estos son incompletos y que gran parte del tiempo tendrá que andar a tientas por terreno virgen. Duckworth modela magistralmente esta labor docente cuando permite, hasta el último momento, que la dirección de la indagación sea la que sus estudiantes van construyendo.

Otra lección que extraigo sobre los buenos maestros es la siguiente: siguen siendo estudiantes de aquello que enseñan. La razón es que seguir aprendiendo te permite empatizar con tus estudiantes cuando se equivoquen, cuando encuentren los callejones sin salida, y en general, cuando experimenten las frustraciones del proceso de aprender. Ser un aprendiz evita creer que somos diferentes de nuestros estudiantes, que no estamos sujetos al error, que podemos aprender sin esforzarnos. Y también nos abre los ojos al hecho de que nuestros estudiantes pueden tener ideas tan buenas como las nuestras, ideas que complementan y extienden lo que nosotros hemos pensado (como cuando las niñas de la maestra Colette descubrieron cómo encontrar las posiciones de los líquidos para que no se mezclen, logro que fue aceptado y utilizado por los estudiantes- maestros para continuar su investigación).

Finalmente, aventuraré una ventaja más del método de enseñanza sin explicaciones, que podríamos llamar también “enseñanza por re-descubrimiento”. Por más ineficiente que parezca, permitir que los estudiantes transiten el proceso de descubrir por su cuenta algo que la Humanidad ha dominado desde hace años o siglos es, a la larga, el proceder pedagógico que brinda a los estudiantes mayor retorno por su inversión de tiempo. Hoy en día se habla una y otra vez de que la habilidad que será necesaria en el futuro, y que la escuela de hoy debe enfocarse en cultivar, no es la de saber cosas  – pues estas se pueden consultar con sólo teclear en un smartphone – sino la de resolver problemas complejos. Las aptitudes que se cultivan en el camino de resolver problemas de este tipo – hacer tentativas, proponer hipótesis, ponerlas a prueba, enfrentar frustración y confusión, reflexionar y planear estrategias – son las virtudes que permitirán a los estudiantes sacar sentido del mundo que van a enfrentar fuera de la escuela y actuar productivamente en él. Me parece que la maestra Duckworth estaba preparando a sus estudiantes- maestros para brindar justamente ese tipo de educación. Cierto, la flotación es un fenómeno que los científicos han explicado satisfactoriamente hace siglos, pero descubrirlo por uno mismo sigue requiriendo que los estudiantes activen todas sus virtudes intelectuales. Y estas virtudes equipan a los estudiantes para, a su debido tiempo, descubrir cosas que nadie ha descubierto antes.

Referencia: Duckworth, Eleanor. (2001). Inventing Density. En E. Duckworth, “Tell Me More:” Listening to Learners Explain (pp.1-41). New York: Teacher’s College Press.

 

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